Pravidlo 72

2024 Autor: Sherilyn Boyd | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-16 09:38

Použitie pravidla 72 je veľmi jednoduché. Jediné, čo musíte urobiť, je rozdeliť 72 na úrokovú sadzbu. Výsledné číslo je počet rokov, ktoré bude trvať, kým sa suma zdvojnásobí vzhľadom na pevnú úrokovú sadzbu. Napríklad: ak investujete 10 000 dolárov na disk CD, ktorý zaplatí 4% ročne, bude trvať asi 72/4 = 18 rokov, kým sa to stane na 20 000 dolárov. Na druhej strane, ak máte určitý objem dlhu, napríklad 30 000 dolárov v študentských pôžičkách, pri 5% úrokovej sadzbe, na ktorú nevykonávate platby, bude trvať 72/5 = 14,4 rokov, ak sa dlžná suma zdvojnásobí $ 60,000.

Môžete tiež spustiť výpočet inak, ak chcete určiť, akú úrokovú sadzbu by ste potrebovali na zdvojnásobenie svojich peňazí v danom časovom období. Napríklad: ak máte úspory vo výške 20 000 USD a chcete ju v najbližších 10 rokoch zdvojnásobiť bez toho, aby ste k nej pridali nič, potrebujete úrokovú sadzbu okolo 72/10 = 7,2%.

Môžete samozrejme použiť aj pravidlo 72 na výpočet vplyvu inflácie na vaše peniaze, ktoré neinvestujete. Ak je napríklad ročná miera inflácie na úrovni 2%, napríklad v 72/2 = 36 rokov, vaše peniaze, ktoré ste neinvestovali, budú stáť za polovicu toho, čo je dnes.

Ako vidíte z nasledujúcej tabuľky, pravidlo 72 je pozoruhodne presné:

Návrat%	Pravidlo 72 rokov	Skutočné roky
3%	24	23.45
4%	18	17.673
5%	14.4	14.21
6%	12	11.896
7%	10.3	10.24
8%	9	9.006
9%	8	8.04
10%	7.2	7.273

Pre tých zvedavých, ako funguje pravidlo 72, je nasledovné (upozornenie: tam je matematika dopredu, preskočte na Bonus Factoids, ak máte bolesť hlavy len z čítania slova "matematika") 😉: začíname všeobecným vzorcom pre každoročne zložený záujem: P (1 + r)^Y kde Y je počet rokov, P je princíp a r je úroková sadzba. Teraz chceme vidieť, kedy sa zdvojnásobí, takže ho upravíme tak, že: 2P = P (1 + r)^Y

Teraz presný princíp tu naozaj nezáleží, chceme len vedieť, kedy sa to zdvojnásobí, a tak ďalej zjednodušíme problém a vyriešime otázku Y, takže: Y = ln (2) / ln (1 + r)

Teraz ju zjednodušíme na Y = K / r, kde (K / r) = (ln (2) / ln (1 + r)) a K bude nejaké číslo, hodnoty r.

Najskôr uvidíme, akú hodnotu K bude pracovať pre 10% úrokovú sadzbu:

Krok 1: ln (2) / ln (1 + r) = K / r

Krok 2: ln (2) / ln (1 +.1) = K / 0,1

Krok 3: K = [ln (2) / ln (1.1)] * 0.1

Riešenie: K =.727

Takže tu vidíme, že číslo, ktoré sa dostaneme vyčleniť na úrokovú sadzbu v pravidle 72, nie je prekvapujúco skutočne blízke 72, konkrétne: 72,7. Ak vykonáme podobný výpočet 5%, výsledkom bude 0,7103, teda 71,03, ak sa použije na rozdelenie podľa úrokovej miery.

Ak by ste robili matematiku pre širokú škálu bežne používaných úrokových sadzieb, zistíte, že K vždy pohybuje primerane blízko k 72, čo bolo pravdepodobne vyzdvihnuté za 71 alebo 73 alebo podobne vzhľadom na skutočnosť, že 72 má veľa malých divízií, ktoré sú v rozsahu bežne používaných úrokových sadzieb: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 a 12 a v rámci ktorých je pravidlo 72 dosť presné. Pravidlo 72 sa však začne rozpadávať, keď sa dostanete k extrémne vysokým sadzbám, napríklad 100%, kde vám pravidlo 72 dáva 72 rokov, čo je 28% z skutočnej hodnoty zdvojenia za jeden rok presne.

Bonusové fakty:

• Existuje tiež "pravidlo 69", ktoré sa odvodzuje a používa podobným spôsobom ako pravidlo 72, s výnimkou toho, že sa používa na výpočet zdvojnásobenia, keď sa záujem skomplikuje skôr než ročne. V tomto prípade sa vyberie 69, pretože keď pracujete s matematikou, denné zloženie pre typické úrokové sadzby sa pohybuje okolo 69-70 a zloženie denne je primeranou aproximáciou pre zloženie nepretržite.
• Najskorší odkaz na pravidlo 72 je z Summy de Arithmetica, ktorá bola napísaná okolo roku 1494 v Benátkach Luca Pacioli. V tejto práci používa pravidlo bez toho, aby ho odvodil, takže sa predpokladá, že pravidlo bolo už v tom čase dobre známe: (hrubý preklad tej časti diela): "Keď chceme vedieť o akomkoľvek percentuálnom podiele, koľko roky sa kapitál zdvojnásobí, uvediete na vedomie pravidlo 72, ktoré sa vždy rozdeľujete o záujem a výsledkom je, koľko rokov sa zdvojnásobí. Príklad: Ak je záujem o 6 percent ročne, hovorím, že jeden rozdelí 72 na 6; získať 12 a za 12 rokov sa kapitál zdvojnásobí."
• Pravidlo 72 tiež prináša pravidlo 144, ktoré sa používa presne rovnako ako pravidlo 72, s výnimkou 144 namiesto 72. To vám povie, kedy hodnota bude štvornásobná.
• Pravidlo 72 sa nevzťahuje len na peniaze; to skutočne platí pre čokoľvek, čo rastie. Napríklad, ak je priemerná miera rastu populácie na Zemi 2%, potom bude obyvateľstvo Zeme zdvojnásobiť zo súčasných 6,8 miliardy na 13,6 miliárd, potom 36 rokov bude sa opäť zdvojnásobiť na 27,2 miliardy!
• Svetová miera rastu populácie bola najvyššia v posledných 50 rokoch v šesťdesiatych rokoch, keď sa pohybovala len o niečo viac ako 2%. Odvtedy zaznamenáva stabilný pokles, pričom súčasná ročná miera rastu obyvateľstva je len o niečo viac ako 1%, takže 72/1 = 72 rokov sa zdvojnásobí.
• Vzhľadom na modely rastu populácie v ľudských dejinách sa odhaduje, že v histórii Zeme existovalo okolo 100-115 miliárd ľudí. Myšlienka, že celkový počet ľudí, ktorí žijú dnes, je viac ako celkový počet, ktorý bol v minulosti nažive, založený na chybnom predpoklade, ktorý sa vyskytol v sedemdesiatych rokoch minulého storočia, že 75% všetkých ľudí, ktorí kedy žili, bolo v sedemdesiatych rokoch života. Toto sa ukázalo ako nesprávne.
• V súčasnosti sú dve najväčšie krajiny z hľadiska počtu obyvateľov Čína a India vo výške 1,346 miliárd ľudí a 1,21 miliardy ľudí, čo predstavuje približne 37% celosvetovej populácie. Čínska miera rastu obyvateľstva je v súčasnosti nižšia ako celosvetový priemer; sedia okolo 5%. Indická miera rastu obyvateľstva je v súčasnosti nad celosvetovým priemerom tesne pod 1,5%.