Príbeh nuly

2024 Autor: Sherilyn Boyd | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-16 09:38

Aristotle to nemal. Ani Pythagoras ani Euclid ani iní starí matematici. Hovoríme o nulovej, čo môže znieť ako nič, ale ako sa ukazuje, je to naozaj veľké. Tu je príbeh.

COUNT LIKE A HINDU

Niekedy na začiatku 9. storočia získal perzský matematik menom Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (približne 780-850 AD) kľúčový kus vedomostí, ktoré by mu nakoniec získali prezývku "otca algebry". uprednostňuje matematický výpočet mnohokrát a nakoniec prináša množstvo úžasných technologických pokrokov, až po autá, počítače, vesmírne cesty a roboty.

Čo to bolo? Systém hinduistického čísla (vyvinutý v Indii). Systém zaujal al-Khwarizmi, pretože použil deväť rôznych symbolov na reprezentovanie čísel a malý kruh okolo prázdneho priestoru, ktorý reprezentoval shunya - "ničotstvo". Aby sa zabránilo tomu, aby museli používať viac a viac symbolov pre väčšie čísla, hinduistický systém bol miesto systému. Hodnota čísla sa dá určiť podľa miesta v riadku čísel: Bol tu riadok pre 1s, riadok pre 10s, 100s, 1000s a tak ďalej. Ak značí deväť číslic a kruh, ktoré reprezentujú "nič", malo by to byť. Vďaka al-Khwarizmi je systém hinduistického čísla (známy na západe ako "arabské číslice") systém používaný vo väčšine dnešných sveta.

NULA V DOMU Múdrosti

Al-Khwarizmi vedel, že dobrý nápad, keď videl jeden. Bol učencom a pracoval v Dome múdrosti, kombinovanej knižnici, univerzite, výskumnej laboratóriu a prekladateľskej službe v Bagdade. Vtedy Abbassidovci, ktorí tvrdili, že sú potomkami Abbása, najmladšieho strýka proroka Mohameda, ovládli Perzskú ríšu. Svoju mocenskú základňu Bagdád zmenili na "klenot sveta". Muhammad vyzval svojich nasledovníkov, aby "získali poznanie" a "hľadali učenie, hoci to bolo až do Číny." Keďže Európa zostúpila do temna Veci, chalífovia udržiavali svetlo poznania, ktoré žiarilo jasne. Zozbierali čo najviac svetových písomných vedomostí, ako mohli dostať svoje ruky a preložili ich do arabčiny. V čase, keď najväčšia knižnica v Európe obsahovala oveľa menej ako tisíc zväzkov, Abbasids nahromadil knižnicu, o ktorej sa predpokladalo, že má milión kníh.

Počas práce pre Abbasids v Dom múdrosti sa al-Khwarizmi špecializoval na astronómiu a matematiku. Väčšinu svojho času trávil nájdením užitočných skutočných aplikácií pre matematické koncepty a vysvetľoval ich spôsobom, ktorý rozumne inteligentní nema matematici mohli pochopiť. Tieto hinduistické čísla otvorili úplne nový svet matematickej možnosti. A bol mimoriadne zaujatý symbolom "nič".

Držte to miesto!

"Desiata postava v tvare kruhu," napísal al-Khwarizmi, by pomohla zabrániť zmätku, pokiaľ ide o vyrovnávanie domácich účtov alebo rozdelenie vdovského vena. Kruh bol kľúčom: Ak sa do konkrétneho stĺpca nevyskytla žiadna číslica, kruh slúžil ako zástupný symbol, ako povedal al-Khwarizmi, "udržať riadky rovno." Obchodník (alebo matematik) by mohol spustiť svoj prst nad každým stĺpcom začínajúc od pravej strany a byť presvedčený, že 1s, 10s, 100s a tak ďalej, boli na správnom mieste.

Ak sa to zdá byť menšie ako zeme-triasť, zvážte to: Hindčina systém bol založený na počítadlo, počítacie zariadenie, ktoré niektorí učenci hovoria späť 3000 B.C. Najstaršie verzie používali okrúhle stĺpce v stĺpcoch, ktoré reprezentovali 1s, 10s, 100s, 1000s, atď. Neskoršie verzie používali korálky navlečené na drôty vo vnútri rámčeka. S týmto druhom počítadla, keď ste spočítali deväť rokov, ste otočili jeden korálek do stĺpca 10s a tlačili korálky v stĺpci 1s späť na nič. Britský matematik Lancelot Hogben stručne vysvetlil, čo bolo úžasné v hindskom kruhu:

Vynález slneja (nula) oslobodil ľudský intelekt od väzníc počítania rámu. Akonáhle bolo znamenie pre prázdny stĺpec, "prenášanie" na bridlicu alebo papier bolo rovnako jednoduché ako prevzatie na stôl … a mohlo by sa ťahať čo najviac v oboch smeroch.

To, v skratke, je skromný začiatok nuly. Ale kruh použitý ako zástupný symbol je len polovica príbehu o ničom.

ZERO HOUR

Po určitú dobu zostal hinduistický kruh kontrastný zástupca, ktorý nečinil nič viac, ako ukázal, že v konkrétnom stĺpci nie je nič. Ale al-Khwarizmi sa s tým nespokojil a vrátil sa k knihám. Študoval všetko, čo mohol nájsť o matematike od starých Grékov a iných, a začal zvažovať existenciu negatívnych čísel, najmä čo sa stane, keď odčítate väčšie číslo od menšieho. Niečo o dostupnej literatúre mu to pomohlo. Niečo chýbalo.

Vykonajte problém ako 3 - 4 = _. Všetci prišli na to, že odpoveď bola -1. Ale al-Khwarizmi vedel, že na túto odpoveď nemohol prijať od začiatku v treťom a spočítaní o 4 čísla.Keď to urobil … 2, 1, -1, -2 … štvrté číslo bolo -2 a to je nesprávna odpoveď.

Al-Khwarizmiho moment "Ah-ha!" Prišiel, keď si uvedomil, že chýba číslo, ktoré znamenalo "nič". A - Eureka! - symbolom ničoho už bolo v hinduistickom systéme, uviazol na konci číslice ako 10, 20, 30 a 100, ktoré označujú miesto v stĺpci číslic. Tento kruh označujúci "nič" (sunya v sanskrte, sifr v arabčine a v čase šifra v latinčine) je potrebné upgradovať od zástupného symbolu po plnohodnotnú číslicu. Al-Khwarizmi dal nula svoje pravé miesto: priamo medzi +1 a -1. Začal používať kruhový zástupný symbol (0) ako chýbajúce číslo vo výpočtoch a náhle matematika s negatívnymi číslami pracovala. (Jeho nula tiež vyvolávala nahromadené filozofické diskusie pozdĺž línie: "Ako nič nemôže predstavovať niečo?", Ale to je iná téma.)

ALGEBRA 1

Okolo roku 825 al-Khwarizmi napísal knihu na vysvetlenie výpočtu pomocou systému hinduistických čísel. Bol nazývaný, Na výpočet s hinduistickými číslicami, Ale al-Khwarizmi neoprel na svoje nuly; rozšíril svoju prácu, rozvíjal matematiku, ktorá zahŕňala racionálne a iracionálne čísla, negatívy, rovnice a všetky ostatné veci, ktoré ste zabudli z deviatej triedy.

Okolo roku 830, písal al-Kitab al-mukštasar fi aab al-jabr wa'l-muqabala (Komplexná kniha o výpočtoch dokončením a vyvažovaním). Titul dal svetu pojem "algebra" (z al-jabr) a obsah dal svetu pokročilú matematiku, ktorá s ním šla. Al-Khwarizmiho zámer nemal zamieňať budúce generácie študentov stredných škôl s abstraktnými rovnicami. Podľa vlastných slov to bolo vysvetlenie …

… čo je najjednoduchšie a najužitočnejšie v aritmetike, ako sú muži neustále vyžadujú v prípadoch dedenia, odkazov, rozdelenia, súdnych sporov a obchodu a vo všetkých svojich vzájomných vzťahoch, alebo kde sa meranie pozemkov, kopanie kanálov, geometrický výpočet a iné objekty rôzneho druhu a druhu.

Knihy Al-Khwarizmiho sa stali populárnymi po celej Perzskej ríši a nielen s matematikami. Skladári, bankári, stavitelia, architekti a ktokoľvek iný, kto potreboval matematiku, aby vykonávali svoju prácu, využil hinduistické čísla a algebra al-Khwarizmiho. Bolo by však prekvapujúco dlho, kým sa jeho pojmy rozšírili mimo moslimského sveta a do Európy.

POPE FAILS TO CONVERT

Napriek biblickému príkazu "ísť ďalej a rozmnožovať", presvedčiť kresťanov, aby používali tento pokročilejší systém matematiky, trvalo asi 1000 rokov. V čase al-Khwarizmiho (koncom 8. až polovice 9. storočia) bol moslimský svet uprostred zlatého veku učenia. Kresťanský svet: Nie tak zlatý. Keď sa rímska ríša zrútila v roku 476, slovami jedného moderného historika, bolo to, ako keby "západná civilizácia šla kemping na päťsto rokov".

Počas stredoveku veľká časť kresťanského sveta považovala moslimov za "kacírov", ktorí odmietli "pravú vieru". Čo potom bolo možné naučiť od nich? V mysli väčšiny Európanov bola odpoveď jednoznačná "nič". Keď prišlo na matematiku, existovala jedna významná výnimka: francúzsky mních, 10. storočia, Gerbert z Aurillacu. Ako mladý mních Gerbert cestoval do moslimského Španielska, aby študoval pokročilé vedy, astronómiu a matematiku - disciplíny, ktoré boli prakticky stratené západnému svetu. Objavil "arabské číslice", naučil sa používať počítadlo a študoval algebru. Gerbert nemohol čakať, kým sa vráti a zdieľa tieto poznatky. Obzvlášť jeden záujem sa zaujímal: Otto Veľký, Svätý rímsky cisár. Otto prevzal 20-ročného Gerberta do svojho dvora, aby vychovával svojho 16-ročného dediča Otta IIa, čo sa potom nazývalo "matézou". Otto II nebol veľa učenca, ale poznal dobrého učiteľa, keď on videl jeden. Keď jeho vlastný dedič Otto III potreboval učiteľa, Gerbert bol jeho muž.

V priebehu času sa Gerbert stal astronómom, staviteľom orgánov, hudobným teoretikom, matematikom, filozofom, učiteľom a … prvým francúzskym pápežom na svete - Sylvesterom II. V roku 999 Otto III., Vo svojej novej úlohe cisára Svätej rímskej ríše, využil svoj vplyv, aby svojho bývalého učiteľa vybral do papežstva. Gerbert videl, že jeho voľba je príležitosťou na zavedenie arabských číslic do cirkvi, nahradzujúc tie náročné rímske číslice. Zlý nápad: Použitie arabských "squiggles" na vykonávanie matematiky bolo pre mnohých podozrivými náznakami, že Sylvester II prešiel na temnú stranu. Povesti sa rozšírili, že zatiaľ čo v Španielsku sa budúci pápež buď naučil "kúzlo", ktorú nazývame matematickou učebnicou tajnej knihy … alebo sme študovali s diablom.

Šeptanie, že Gerbertova matematika bola nástrojom Satana, ho nasledovala do pápežstva a hoci často prejavoval svoje abakusové zručnosti a napísal pojednanie o arabskej matematike, zomrel (v roku 1003) bez toho, aby presvedčil cirkev alebo masy, aby prijali arabské číslice. V roku 1096, tesne predtým, ako začala prvá križiacka výstava znovu zachytiť Jeruzalem od moslimov, zosnulý pápež bol podľa Abakus a kríž Nancy Marie Brownová "označil čarodejníka a uctievača diablov za to, že vyučoval matematiku a vedu, ktoré prišli do kresťanskej Európy z islamského Španielska."

ENTER FIBONACCI

Arabské číslice (a nula) urobili ďalší významný vzhľad v západnej civilizácii takmer 200 rokov po Gerbertovej smrti, s láskavým dovolením Leonarda Fibonacciho. Narodil sa v Pise k bohatému talianskemu obchodníkovi okolo roku 1170, Fibonacci sa považuje za najlepšieho západného matematika stredoveku (nie že mal veľa konkurencie). Leonardo bol vychovaný v severnej Afrike, kde jeho otec dohliadal na talianske pobrežné obchodné základne a uistil sa, že jeho syn bol vzdelaný v matematike, že by sa musel stať účtovníkom. Jeho arabskí učitelia mu ukázali hindu-arabský číselný systém al-Khwarizmiho. "Keď som sa predstavil k umeniu deviatich symbolov Indov, znalosť umenia ma veľmi skoro potešila," poznamenal neskôr.

Ako mladý muž Fibonacci cestoval dosť, aby narazil na iné početné systémy, ktoré sa používajú na Západe, vrátane nepríjemného rímskeho číselného systému, ktorý stále vládne v Európe. (Taktiež cestoval dostatočne na to, aby získal prezývku Bigollo, čo znamená "vagabond" alebo "wanderer.") Fibonacci sa hindsko-arabský systém, ktorý sa naučil v arabskom svete, bol oveľa lepší. Vrátil sa do Pise ako dospelý a v roku 1202 vydal Liber Abaci (Kniha výpočtu) zdieľať poznatky o praktickom používaní hindu-arabského systému vrátane premeny opatrení a meny, rozdeľovania zisku a výpočtu záujmu. Talianski obchodníci a bankári to milovali. Čoskoro väčšina z nich prešla do nového systému.

MNE ADO O ZERO

To nekončilo tlačiť späť proti arabským číslicam. V roku 1259 prišiel z Florencie dekrét zakazujúci bankárom používať "neveriace symboly" a v roku 1348 Padova univerzita trvala na tom, aby boli knižné ceny uvedené pomocou "obyčajných" písmen (rímskych číslic), nie "šifrov" (al-Khwarizmiho sifr), Napriek tomu, že Fibonacciho knihu je pripísaná nulová (rovnako ako jej kamaráti, 1 až 9) do Európy, trvalo ďalších 300 rokov, kým sa systém rozšíril mimo Taliansko. Prečo? Za prvé, Fibonacci žil v dňoch pred tlačou, takže jeho knihy boli napísané rukou. Ak niekto chcel kópiu, musel byť kopírovaný ručne. Časom sa kniha Fibonacciho prekladá, plagiuje a používa ako inšpiráciu pre knihy v mnohých iných jazykoch. Prvý bol v angličtine Crafte of Nombrynge, publikované okolo roku 1350.

Nula konečne prišla do Európy počas renesancie, keď sa objavila v rôznych knihách, vrátane obľúbenej učebnice matematiky Roberta Recordes Ground of Artes (1543). Túto knihu možno čítal jeden William Shakespeare, prvý spisovateľ, ktorý v literatúre používal arabskú nulu. v Kráľ Lear, Blázon povie Learovi: "Ty si 0 bez postavy. Som lepší ako ty, teraz som blázon, ty si nič."

Zatiaľ …

Aby sme nezabudli, vyvinuli sa v Novom svete pokročilé vedomosti nezávisle od starého sveta. Nula sa objavuje na mayskej stelá (kamenná pomník) vytesaná niekedy medzi rokmi 292 a 372. To je asi 500 rokov, kým al-Khwarizmi "objavili" to.